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范德蒙行列式详解
范德蒙行列式，全称：范德蒙德行列式。专门用于处理具有如下特征的行列式：
当遇到类似于上式的行列式时，我们就可以使用范德蒙行列式直接计算此行列式的值。具有上式特征的行列式的值为：
根据这一特征，我们可以试着从第 n 行开始，每个元素都减去前一行元素的 x1 倍，行列式就变为：
可见，第一列除了第一行的元素没变，其它都变为了 0。如下图所示：
不仅如此，每一列的各元素（除了第一行的元素）都可提取出相同的元素：
对于上方的行列式 D，我们可以将其转化为更低阶行列式，即提取第一行第一列，则此行列式又变成：
不仅如此，我们还可以看到，每一列都有相同的元素，完全可以提到行列式的外面：
此时，大家看行列式 D 中包含的低阶行列式，其特征和刚开始的高阶行列式 D 完全相同。
所以接下来继续使用刚开始的方法：从第 n-1 行开始，每个元素都减去前一行元素的 x2 倍...，如此循环，直至行列式化为数值 1。通过对第一轮的简化，我们看到，最终简化为了 xi – x1，其中 i 比 1 大。
所以，经过不断地简化行列式，可以提取出 xi-x2（i>2）、xi-x3（i>3）、…，也就是如下的式子：
上式表示：行列式 D 的值为所有的 (xi – xj)的乘积（其中 i > j）。例如，如果 n 的值为 3，即行列式由 x1、x2、x3组成，则行列式 D 的值为：(x3-x1)(x2-x1)(x3-x2)。
证明范德蒙行列式
通过观察范德蒙行列式，拿行列式的第一列来说，相邻的两个元素，上面的元素比下面的元素少乘一次 x1。根据这一特征，我们可以试着从第 n 行开始，每个元素都减去前一行元素的 x1 倍，行列式就变为：
不仅如此，每一列的各元素（除了第一行的元素）都可提取出相同的元素：
所以接下来继续使用刚开始的方法：从第 n-1 行开始，每个元素都减去前一行元素的 x2 倍...，如此循环，直至行列式化为数值 1。通过对第一轮的简化，我们看到，最终简化为了 xi – x1，其中 i 比 1 大。
所以，经过不断地简化行列式，可以提取出 xi-x2（i>2）、xi-x3（i>3）、…，也就是如下的式子：