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    三阶行列式的定义和性质

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    通过上节用二阶行列式解二元线性方程组的学习,由 2 行 2 列的元素组成的行列式称为二阶行列式,那么,三阶行列式也可类推,由 3 行 3 列的元素构成的行列式,即为三阶行列式,如下图所示:
    同时,对角线法则对三阶行列式也适用,不过与二阶行列式的对角线不同的是,三阶行列式中包含有 3 条主对角线,3 条副对角线,共计 6 条对角线

    首先,对于三阶行列式,可以很轻松的找到1 条主对角线和1 条副对角线,如下图所示:
    此时,我们试着将主对角线平移至:a12 至 a23一线,发现此对角线上仅有两个元素,而若将行列式写到一张纸上,并让纸卷成圆柱形状(即行列式的两条边线相结合),此时再延长 a12 至 a23一线,可看到 a31也在此条线上。

    同样,主对角线移动至 a21 至 a32 一线时,延长此线,可看到 a13 也在此线上。如下图所示:
    同理,当行列式卷成“圆柱形”结构时,移动副对角线,也可找到三条,且每条对角线上都各含有 3 个元素,如下图所示:
    根据对角线元素,此三阶行列式转换成普通式子后,就变为:

    实例讲解


    计算三阶行列式:
    解:
    根据对角线法则,可得:

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