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    阅读:

    矩阵的加法和乘法,矩阵相乘,数乘矩阵运算

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    矩阵的加法

    矩阵与矩阵做相加运算,前提是两矩阵必须具有相同的行数和列数

    假设同样具有 m 行 n 列的矩阵 A 和矩阵 B,如下图所示:


    则两矩阵做加法运算的结果为:

    提示:m 行 n 列的矩阵相加的结果仍是具有 m 行 n 列的矩阵,此结果矩阵各元素为两矩阵同位置上的元素之和。
    我们知道,两个数相加满足交换律和结合律,矩阵相加也符合这两定律。设矩阵 A 、 B 和 C 的行数和列数都相同,则有如下公式成立:
    • A + B = B + A;
    • (A + B)+ C = A + (B + C);
    具有 m 行和 n 列的两矩阵也可以做减法运算其结果也是 m 行 n 列的矩阵,其各元素为两矩阵同位置上的元素之差,如下图所示:

    数乘矩阵

    某个数与矩阵相乘(简称“数乘矩阵”),等同于这个数与矩阵中的各个元素相乘

    设数 γ 与矩阵 A 相乘,结果如下图所示:


     
    数乘矩阵,满足交换律、结合律和分配律,用公式表示为(A 、B 为m*n 阶矩阵,γ,μ为数):
    1. (γμ)A = γ(μA);
    2. (γ  + μ)A = γA + μA;
    3. γ(A + B)= γA + γB;
    矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算

    矩阵的乘法

    矩阵相乘,必须保证前一矩阵的列数与后一矩阵的行数相同,否则不能相乘。

    若矩阵 A 的列数与矩阵 B 的行数相同,则可做 A * B 运算(不能做 B * A 运算,矩阵相乘不遵循交换律)。

    若 A 为 n * s 阶矩阵,B 为 s * m 阶矩阵,则矩阵 A 可以同矩阵 B 做 A * B 运算,其结果 C 为 n * m 阶的矩阵,其每个元素的值可用此公式计算:

    矩阵乘法实例

    求矩阵 A 与矩阵 B 的乘积 AB。

    解:
    判断:由于矩阵 A 的列数与矩阵 B 的行数相同,可以进行 A*B 运算。运算过程为:

    结果为:
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