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    阅读:

    矩阵的转置,转置矩阵的性质

    矩阵的转置就是把矩阵 A 中,第 i 行元素转换成矩阵的第 i 列,得到的新矩阵即为矩阵 A 的转置矩阵,记作 AT

    例如,矩阵 A 如下所示:
    则,矩阵 A 的转置矩阵 AT 为:
    矩阵的转置也属于一种矩阵运算,它满足下述运算定律:
    • (ATT = A;
    • (A+ B)T = AT + BT
    • (λA)T = λAT
    • (AB)T = BTAT
    其中 A、B 为矩阵,第 4 条中,A、B要满足 A 的列数与 B 的行数相同。

    实例讲解

    已知:
    求 (AB)T

    解法 1 :先求 AB 的值,在求 AB 的转置矩阵。
    所以,(AB)T 为:
    解法 2 :通过第 4 条公式,其 (AB)T 转换成求 BTAT 的值。所以有: