分块矩阵，分块矩阵乘法实例分析

当矩阵的行数和列数较高时，进行矩阵运算可以采用分块法，换句话说，用多条横线或纵线，可以将大矩阵分成多个行、列数小的矩阵，简化运算。

例如，我们将如下的 3*4 的矩阵：

我们将矩阵 A 按照多种方式分块，分为多个“小矩阵”。如下图所示为其中的一种方式：

图 1 对矩阵分块

对于上图中的矩阵 A ，通过分块将其分为 4 个更小的矩阵，分别为：

图 2 分块矩阵

注意：分块，没有强制规定如何分、怎样分，而是根据实际情况，只要能够有效地简化运算过程就可以。

通过图 2 的分块，原矩阵 A 就可以使用 A₁、A₂、A₃、A₄ 表示：

如上图所示，由子块构成的新的矩阵称为分块矩阵。

实例讲解

求 AB。

解：
通过分析两矩阵中元素的分布，我们可以将矩阵 A 按如下方式分块：

同样，对矩阵 B 也做如下分块：

则，原本的两矩阵相乘运算，就转换成两分块矩阵中各个小矩阵之间的运算：

由此，可以计算出 AB 的最终结果为：