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    分块矩阵,分块矩阵乘法实例分析

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    当矩阵的行数和列数较高时,进行矩阵运算可以采用分块法,换句话说,用多条横线或纵线,可以将大矩阵分成多个行、列数小的矩阵,简化运算。

    例如,我们将如下的 3*4 的矩阵:
    我们将矩阵 A 按照多种方式分块,分为多个“小矩阵”。如下图所示为其中的一种方式:

    图 1 对矩阵分块
     
    对于上图中的矩阵 A ,通过分块将其分为 4 个更小的矩阵,分别为:


    图 2 分块矩阵
    注意:分块,没有强制规定如何分、怎样分,而是根据实际情况,只要能够有效地简化运算过程就可以。
    通过图 2 的分块,原矩阵 A 就可以使用 A1、A2、A3、A4 表示:
    如上图所示,由子块构成的新的矩阵称为分块矩阵

    实例讲解

    求 AB。

    解:
    通过分析两矩阵中元素的分布,我们可以将矩阵 A 按如下方式分块:

    同样,对矩阵 B 也做如下分块:


    则,原本的两矩阵相乘运算,就转换成两分块矩阵中各个小矩阵之间的运算:

    由此,可以计算出 AB 的最终结果为:

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